我们的太阳系稳定吗

在经过了第谷、开普勒等好几代物理，天文学家们的努力后，牛顿最终于1687年，在《自然哲学的数学原理》第三卷中，提出了万有引力说，认为一切物体，不论是什么，都被赋予了相互的引力，在吸引力的作用下，行星不会脱离恒星，就好像我们不会脱离地球一样，并且也正是牛顿提出的万有引力定律，完美的解释了太阳系内行星的运动秩序。

不过当时的牛顿发现了一个问题，那就是如果按照这个规则，那么所有的行星应该是规律的围绕太阳运行，在恒星对行星，行星对行星的引力下，轨道应该是永远保持不变的才对，但是事实上，却不是。

在整个16和17世纪，天文学家们都发现木星的轨道并不是完全规律的，它正在缓慢的螺旋向内运动，而土星则相反，正在逐渐向外，而且观测到这一现象后，让当时的天文学家们很恐慌，因为如果这样下去，用不了几万年，整个太阳系就会陷入危机了。

直到1776年，拉普拉斯才攻克了牛顿没有解决的这一难题，并且，攻克了这一难题的拉普拉斯，进而反推了太阳系行星在2000多年前的古代的位置，认为公元前228年3月1日4时23分（巴黎时间），土星位于恒星室女γ（GAMA)下方两个手指处，这一推算与2000多年前巴比伦人所记录的土星位置惊人的吻合。

所以，这也使拉普拉斯坚信决定论，认为假如我们可以知道宇宙中每个原子确切的位置和动量，那么我们就可以使用牛顿定律精确计算出整个宇宙的过去，现在和未来，这也就是著名的拉普拉斯妖。

简单来说，就是自牛顿的万有引力开始，一直到19世纪末，20世纪初，天体物理学界的主流都认为，宇宙是规律的，并且如果人类可以观测、掌握足够多的规律，那么完全可以计算出宇宙中的一切，过去，现在以及未来。

不过在19世纪开始，有一部分人渐渐发现，太阳系好像并不像拉普拉斯所认为的那么稳定，比如勒维耶（推算出海王星存在的人），还有庞加莱等，于是关于我们太阳系是否是稳定的问题，被提上了每一个物理学家，数学家的攻克目标上。

这才有了后来N体问题出现的契机。

三体问题

1872年，瑞典和挪威联合王国迎来了一位新的国王-奥斯卡二世，这位国王，很有才华，他对数学，艺术，科学都非常感兴趣，自己匿名写的诗集也获得过许多奖项，不过尤其是在数学的发展上，可以说许多之后的数学公式的发明，都与他有间接的关系。

1882年，奥斯卡二世为了推动数学在国内的发展，还创办了瑞典《数学学报》杂志，为此还聘请了瑞典著名的数学家：哥斯塔.米塔-列夫勒作为杂志的总编辑。

在国王奥斯卡二世即将60生日的时候，这位总编辑想到了一个别出心裁的献给国王的礼物，那就是准备向全世界，出一个公开悬赏的数学难题，邀请全世界的数学家们一起参与投稿。

这样一来，一是能够提升瑞典和挪威联合王国的威望，同时也可以让这位喜欢数学的国王提升自身在学界的声望，再者也能够提升自己这本《数学学报》杂志在学界的地位。

于是当列夫勒将这个想法告诉了国王后，奥斯卡二世毫无悬念的欣然接受了，选题由自己的数学顾问列夫勒来制定，而自己则为这项投稿提供了奖金支持。

有了国王的授权以及将今后，那么下一步就是要找几位在数学界德高望重的数学家来担任评委并且拟定悬赏的选题了。

于是列夫勒先是找来自己的数学老师：夏尔.埃尔米特，以及比自己老师威望还高的：魏尔施特拉施，三个人共同组成了评委阵容。

评委定了之后，三个人就开始了选题工作，由于这是一个发往全世界的公开悬赏，题目自然是重中之重，三个人在经过一番商量后，有了灵感，三人商定的第一题，就是数百年来所有数学家们想要攻破的：N体问题。

假设空间中有N个质点，其中任意两点之间的作用力均满足于牛顿的万有引力，试给出每个质点之间的坐标，要求：N至少等于3或大于3。

意思是说，我们想象在一个空间中，有N个星球，N就是代表星球的数量，当N=1时，就比如宇宙中只有一个星球，那么在没有其他外力的情况下，它肯定是静止或者在第一推动力下作匀速直线运动，而当N=2时，复杂一点，但是依然是可以计算出这两个星球精确的运动轨迹的，不过这有个前提，是在守恒量的基础上，简单来说就是给这两个星球一个限制，在这个限制的基础上，是可以精确计算出它们的运动轨迹的，再通俗一点说，就是当A形况下，精确解是A，当B情况下，精确解是B，所以虽然复杂一点，依然可以给出答案。

而当N=3，也就是我们俗称的三体问题了，有3个星球互相作用力的情况下，这个问题就开始变得开始让人崩溃了，更别说N=4，N=5了。

所以当时三位大佬评委们自己也知道，这道题目太难了，怕没有人能算出来，或者没有人选择这道题，所以他们还设置了另外2道相对简单的题目，三道题目都确定好后，这项悬赏便正式对全世界发布了，投稿的截止日期是3年后，也就是1888年的6月1日，而颁奖典礼定在次年，1889年国王奥斯卡二世60大寿当天的晚宴上。

到了3年后的截稿日为止，评委们一共收到了12份论文，果然不出意料，这12份论文中只有4个人选择了N体问题，而也都最保守的选择了N=3的情况放下，而在这4份论文中，有一篇足足写了158页，其中提出了大量新颖的理论，而这篇论文的作者，就是大名鼎鼎的庞加莱。

虽然论文并没有给出明确的答案，但是三位评委还是认为，论文中提出的许多新理论也许会对后来关于N体问题的研究提供重要的参考依据，所以这个奖项最终还是颁发给了庞加莱。

不过论文在出版前，庞加莱还是发现了其中存在不少问题，于是又经过来修改，最终于1890年才正式对外发出，而修改完后的版本，足足从158页增加到了270页。

那么，为什么庞加莱的这篇论文既然没有给出准确答案，为何却同时受到了列夫勒，埃尔米特，魏尔施特拉施三人的一致认可呢？

与此同时，庞加莱这篇论文中还提到了庞加莱回归定理，庞加莱映射定理等等，还为了研究N体问题，发明了许多数学公式工具等等，这些都为几百年后人类给三体问题提出周期解奠定了基础，还对未来人类的在天体物理学，数学上的贡献巨大。

直到去年，也就是2022年为止，上海交通大学的教授廖世俊已经在New Astronomy上的最新论文中给出了三体问题对应的分别：三个质点相同，2个不同，3个都各自不同的三组13万+的不同周期解了。

在当时，虽然三体并没有被成功解答，但是大部分物理学家，数学家们依然认为这是由于计算能力限制的问题，只要有足够的计算能力，三体问题依然是可以得到精确答案的，而庞加莱的论文却恰恰不支持这一观点，他的计算足以推翻拉普拉斯曾认为的观点，并且庞加莱还在论文中暗示到了如今我们都知道的一个词：蝴蝶效应。

混沌理论

蝴蝶效应想必大家都听过，我就不多啰嗦解释了，蝴蝶效应的发现，最初是源自于1963年一篇刊登在《大气科学》杂志上名为《决定性非周期流》的论文，简单来说这篇论文论述了人们无法长期预测天气情况的变化，时间越久，天气预报就会越不准，为什么会不准呢，这是由于这种预测对初始条件的极端敏感性，就是大家都知道的，一只蝴蝶扇动了一下翅膀都有可能对预测的初始条件产生极大的影响，在一段时间后产生很大的变数。

一只蝴蝶扇动翅膀能产生多大的变数呢？举个例子，曾经有一个很有意思的与之相关的漫画。

曾经有一个国王，在面对发明了国际象棋的数学家时，国王准备给他奖赏，在问到数学家要什么奖赏的时候，数学家说，很简单，你在棋盘的第一个格子上放1颗麦子，在第二个格子上放2颗麦子，在第三个格子上放4颗麦子，在第四个格子上放8颗麦子……以此类推。我要的奖赏是，你只要把这个棋盘的格子都放满就行了。

国王一听，心想这很简单，不过是几颗麦子而已。但我们来看一看，如果要满足要求，到底需要多少颗麦子呢？棋盘上一共有64个格子，那就需要2的64次方-1颗麦子！我们换算一下，看看一共需要多少升麦子。是140万亿升麦子！

从人类种麦子到现在，全球生产的麦子也没有这么多。按照现在的产量，估计要2000年以后才能把这么多麦子生产出来。这个例子说明，经过一次一次的加倍，加到63次倍以后，这个数字将变成一个天文数字。

所以即使是蝴蝶挥舞一下翅膀产生的微乎其微的变数，在足够长的时间后，都将会放大到恐怖的倍数。

所以在这个基础上，对一门新的学说的研究开始了，这就是：混沌学理论。

我们举一个三体中很有意思的比喻，它可以解释混沌现象，但是我们要改一改这个故事，加入一些条件，那就是射手理论。

假如一个百发百中的射手对着一个靶子，每隔1分钟射击1次，每1次射击距离上一次的射击点间隔2米，而这个靶子上生活着一种二维生物，那么他们的物理学家们，在观测了足够久之后，就会总结出靶子世界的物理规律，那就是：每隔1分钟，他们的世界就会出现1个新的洞，洞与洞之间的距离是2米，那么他们围绕这个规律便可以发展他们自己的科学。

但是如果有一天，这个射手忽然不再设计了，或者换了另一个射手，他并不能做到百发百中，那么这个靶子世界的物理规律就发生了变化，靶子物理学家们无法预测到下一个洞会出现在哪儿。

而突然有一天，靶子世界的物理学家们认识到了这个问题，射手不再射击，射手累了换人了，射手换枪了都将会产生不确定性，所以他们无法精准预测未来的靶子世界了，但是由于他们发明了望远镜，可以观测到射手射出的子弹，所以至少一定时间内他们可以精确计算出洞产生的位置，但是在更大的时间跨度上，他们无法预知了。

而我们的太阳系，甚至宇宙也正是如此。

混乱的太阳系

20世纪80年代，天文学家们使用超级计算机研究了太阳系统力学中的微妙变化，得出的计算结果直接确定了混沌学理论，太阳系是混乱的。

即使现在的计算精度误差能够精确到小于一个原子的直径，我们也无法预测未来1月1日这一天是冬天还是夏天，甚至地球还在不在绕太阳运动。

简单来说就是我们的太阳系，宇宙，并不是过去曾认为的尽然有序，有规律的，而是混乱的，只能说在一个周期内存在一定规律，而且这个周期，从宇宙的尺度上来说，很短。

那么这个时间，有多短呢，我们的太阳系还有多少时间会彻底乱掉呢。

2009年夏，天文学家Jacques Laskar和Mickael Gatineau公布了迄今为止最庞大的一项关于太阳系的模拟，这项模拟考虑到了包含广义相对论以及所有小行星包括月球等天体对太阳系的影响，进行了2501组太阳系的模拟。

在所有的模拟中，毫无疑问，太阳系一定会在太阳耗尽之前陷入混乱，由于木星的引力作用，水星的轨道会在足够长的时间区间内被拉长，并且出现和金星轨道想交的情况，这就意味着两颗行星的碰撞，而如果出现了这种情况，地球会和火星发生毁灭性的直接碰撞，另一种可能是火星会在距离地表仅几百千米的地方掠过，但无论哪种，毫无疑问，地球会毁灭，太阳系会彻底混乱。

不过，这个概率很低， Laskar是用模型向前推算了水星5亿年间，取了一个最大轨道偏心率后，再用它进行了木星引力对水星的模拟，导致水星与金星出现轨道相交的可能性也仅为10%，再广义相对论的作用下，这个可能性进一步降到1%，所以至少在5000万年里，太阳系出现巨大变数的可能性几乎没有。